X射線應(yīng)力測(cè)定技術(shù)的核心，在于通過精確測(cè)量晶面間距的變化來反演宏觀應(yīng)力。其物理基礎(chǔ)深植于布拉格定律與彈性力學(xué)理論的結(jié)合。 一、衍射幾何的基石：布拉格定律
該技術(shù)的前提是布拉格定律：nλ=2dsinθ。其中，λ是已知的X射線波長(zhǎng)，θ是衍射角，d是特定晶面（hkl）的間距。在無應(yīng)力狀態(tài)下，材料具有特定的晶面間距d?和對(duì)應(yīng)的衍射角θ?。當(dāng)材料存在應(yīng)力時(shí)，晶格會(huì)發(fā)生彈性應(yīng)變，導(dǎo)致d發(fā)生變化（變?yōu)閐ψ），從而引起衍射角θψ的移動(dòng)。通過測(cè)量θψ的變化，我們就能精確計(jì)算出晶面間距的相對(duì)變化，即應(yīng)變：
εψ=(dψ-d?)/d?≈-cotθ?·(θψ-θ?)
二、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的深度推導(dǎo)：從晶格到宏觀
上述測(cè)得的是特定方向（與樣品表面法向呈ψ角的方向）的晶格應(yīng)變εψ。為了將其與宏觀應(yīng)力相關(guān)聯(lián)，我們需借助彈性力學(xué)。
假設(shè)與模型：通常假設(shè)材料為連續(xù)、各向同性的多晶體，并處于平面應(yīng)力狀態(tài)（σ??=0）。此時(shí)，根據(jù)廣義胡克定律，在樣品坐標(biāo)系下，任意方向的應(yīng)變εψ與主應(yīng)力（σ??,σ??）的關(guān)系可以推導(dǎo)出來。
關(guān)鍵公式：sin²ψ法：
推導(dǎo)結(jié)果是建立了測(cè)量方向應(yīng)變εψ與應(yīng)力張量分量之間的關(guān)系。對(duì)于給定的晶面法向與樣品表面法向的夾角ψ，其關(guān)系式可簡(jiǎn)化為：
εψ=[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ??+σ??)
其中，E是楊氏模量，ν是泊松比，σφ是樣品表面上與測(cè)角儀轉(zhuǎn)動(dòng)軸呈φ角方向的應(yīng)力（σφ=σ??cos²φ+σ??sin²φ+τ??sin2φ）。
應(yīng)力計(jì)算：
此公式表明，對(duì)于固定的φ方向，εψ與sin²ψ呈線性關(guān)系。通過在不同ψ角下測(cè)量一系列衍射角θψ，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的εψ，再對(duì)sin²ψ進(jìn)行線性擬合。擬合直線的斜率M即為：
M=[(1+ν)/E]σφ
因此，我們最終可以計(jì)算出該方向的實(shí)際應(yīng)力：
σφ=[E/(1+ν)]·M
至此，我們完成了從微觀衍射幾何到宏觀應(yīng)力計(jì)算的完整深度推導(dǎo)，奠定了X射線應(yīng)力測(cè)定儀定量分析的堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。
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